100 poems in 1 minute (Bangla)

সে এসেছিল সে মোর  মর্ম গভীরতম উন্নত শির রয়েছে তুলিয়া  সকল,
তোমারি ভৈরবী মুকুল মম সুবাসে তব গোপনে সৌরভী আমার…
বন্ধু যদি চায় ভুলো না আপনায়  মিথ্যা দিয়ে চাতুরী দিয়ে রচিয়া।
সে কোন্‌ খেলা  কোথা কেটে গেল বৎসর বৎসর ক্ষয়িষ্ণু স্মৃতির ব্যর্থ!
সে দেয় বাঁটি ভরেছে মন গীত গন্ধে বসে

তোমারি এক প্রেমে  দুঃখসুখের বিচিত্র জীবনে  তুমি ছাড়া আর অন্য।।
বন্ধু যত মাথা তুলে বলতে পারে না হায়…
প্রাণের রথে বাহির হতে  পারব কবে  প্রবল প্রেমে সবার মাঝে,
সে আমার প্রাণে লাগে আমার বাণী আমার প্রাণে বাজায় বাঁশি॥

ও মা।।
যা চোখে পড়ে  তার পরে পথ ছাড়ো  তার পরদিনে উঠিবে প্রভাত  ফুটিবে,
বন্ধু কারে দিব দোষ বৃথা কর রোষ যারা শুধু মরে কিন্তু!
প্রাণের নিরর্থক চাঞ্চল্যে  ময়ূরটি ঘাড় বাঁকায় এদিকে ওদিকে  তার
উদাসীন।

কবিতা লেখার প্রধান উপাদানগুলো কি? আমি কবিতা লেখার কিছুই জানি না প্রায়। ছোটবেলায় ভাবতাম ছন্দ মিলিয়ে দিলেই বুঝি কবিতা হয়ে যায়। একটু বড় হয়ে বুঝলাম যে এটাকে প্রাথমিক ভাবে ছড়া বলে। তখন ভাবা শুরু করলাম যে কঠিন শব্দ ও বাক্যের বিন্যাস থাকলেই মনে হয় সেটা খুব ভাল কবিতা। আপাতদৃষ্টিতে উঠতি কবিদের লেখা পড়ে তাইই ধারণা হত। কবিতা পড়ার পরিধি একটু বিস্তার পাবার পর (রুদ্র মোহাম্মাদ শহিদুল্লাহ, পূর্ণেন্দু পত্রি, কিছু নিরমলেন্দু গুন ইত্যাদি), আর আধুনিক গানের কথাগুলো (জেমস – মারজুক রাসেল ইত্যাদি) ভাল লাগতে শুরু হবার পর কবিতার ক্ষমতার প্রতি শ্রদ্ধা তৈরি হওয়া শুরু করলো। নিজে কখনো কবি হতে পারবো না, সেটা ভাল করেই বুঝে গিয়েছিলাম তখনি। কিন্তু এই হতাশাই বোধহয় কবিতা নিয়ে অনেক ভাবে ভাবতে শিখিয়েছে। প্রধান প্রশ্ন ঘুরে ফিরে একটাইঃ কবিতা লেখার প্রধান উপাদানগুলো কি?

সাধারণ পাঠক হিসেবে আমার ধারণাগুলো সংক্ষেপে বলি। শব্দ আর বাক্যের চয়ন অন্যতম মূল মশলা। এর সাথে থাকতে হবে কোন নির্দিষ্ট ভাব (বা অনির্দিষ্ট, ইংরেজিতে একে বলে nonsense theme)। বাক্য বিন্যাস গৎবাঁধা গদ্যের মত না হলেই চলে অনেক সময়; ছন্দর উপস্থিতি অত্যাবশ্যক নয়, কবিতার ভাব এবং কবির রুচির ওপর নির্ভর করে এটা। এর বাইরে আরো অনেক কিছু আছে, তবে এক কথায় এই হচ্ছে আমার চিন্তা।

স্বয়ংক্রিয় কবিতা

কবিতা না লিখতে পারলেও, কবিতা লেখার প্রক্রিয়াকে কি আমরা স্বয়ংক্রিয় করে তুলতে পারি? নিয়মের আষ্টেপৃষ্ঠে বাঁধা যন্ত্র কি সাবলীল ভাবে কবিতা তৈরি করতে পারবে? শব্দ ও বাক্যের বিন্যাস ঠিক রাখা সম্ভব, এটা করা সহজ ব্যাপার আর আমরা আসলে এটা অনেক আগেই করে ফেলেছি। কিন্তু একজন কবির ভাব এবং দৃষ্টি পুরোটাই তার নিজস্ব সৃজনশীল অনুভূতির ফসল। একটা যন্ত্র, যে শুধু কিছু প্রাথমিক কমান্ড বুঝতে পারে, তার কাছে সৃজনশীল অনুভূতি আশা করা উচিৎ কি?

আরো সাধারণভাবে যদি বলি – শুধু কিছু প্রাথমিক নিয়ম কে আমাদের বিল্ডিং ব্লক হিসেবে নিলে তাদের যেকোনো সমষ্টি থেকে আমরা কতোটুকু complex behavior আশা করতে পারি? মানুষের মস্তিষ্কের কার্যবিধি কিছুটা এরকম। আমাদের নিউরনরা বেশ কিছু সিগন্যাল আদান প্রদান করে নিজেদের মধ্যে। এসব সিগন্যালকে আমরা মোটামোটিভাবে শনাক্ত করে ফেলেছি। এছাড়াও দেখা গেছে যে কয়েকটি নিউরনের সমষ্টি (নিউরাল নেটওয়ার্ক) অনেক ধরণের কমপ্লেক্স প্যাটার্ন তৈরি করতে পারে। শুধু একটি নিউরনের পক্ষে এতোটুকু জটিল প্যাটার্ন তৈরি করা সম্ভব না, কিন্তু কয়েকজন একত্র হলেই কেওস (“বিশৃঙ্খলা”) তৈরি হয়ে যায়, যার থেকে তৈরি হয় অনুভূতি। আগ্রহীরা এই বইটি পরতে পারেনঃ New Kind of Science (Stephen Wolfram) যেখানে এই পদার্থবিদ ও গণিতবিদ সাধারণ মানুষের জন্য লিখেছেন ও দেখিয়েছেন কি করে শুধু ছোটখাটো কিছু প্রোগ্রাম একজন আরেকজনের সাথে interact করলে কতরকম কমপ্লেক্স কিন্তু বোধ্য প্যাটার্ন পাওয়া সম্ভব।

তাহলে অনুভূতি বলতে কি বুঝি আমরা? এটাকে গনিতের আওতায় আনা সম্ভব কি? অনেকেই চেষ্টা চালিয়ে যাচ্ছেন (রজার পেনরোজ etc.), যাদের প্রধান যুক্তি গড়ে উঠেছে chaos theory কে কেন্দ্র করে। যেরকম কমপ্লেক্স আচরণের কথা বললাম, সেটাকেও গণিত দিয়ে বাঁধ মানানো সম্ভব হয়ত। তারই একটি প্রচেষ্টা হিসেবে ৭০ এর দশকে প্রথম স্বয়ংক্রিয় কবিতা তৈরি করার জন্য একটি অ্যালগরিদম দেয়া হয়। মারকভ মডেল ব্যাবহার করে এই প্রক্রিয়াটি কিছু প্রদত্ত টেক্সট থেকে pseudorandom টেক্সট তৈরি করতে পারে, যা পড়লে অনেক সময় বোঝা মুশকিল এটা আসল না নকল। উপরের কবিতাটা কিন্তু এই মারকভ মডেল দিয়েই তৈরি করা। 🙂

মারকভ মডেল

আমি প্রধানত ব্যবহার করেছি খুব সাধারণ একটা মডেল, যার নাম হচ্ছে n-gram Markov Model। এখানে n যেকোনো নাম্বার হতে পারে ১ থেকে শুরু করে।

যেকোনো মারকভ মডেল সাধারণত একটি বিবর্তনশীল প্রক্রিয়া। আমি যদি কিছু নাম্বার দিয়ে একটা ভেক্টর (state) তৈরি করি, আর সেই ভেক্টর কে একটি ম্যাট্রিক্স দিয়ে গুণ করতে থাকি (ম্যাট্রিক্সটির কিছু properties maintain করতে হবে, যেমন Ergodicity and Aperiodicity) তাহলে একটা সময় সেই ভেক্টরটির মাণ আর পরিবর্তন হয় না। আমরা কেওস থিওরি তে বা স্ট্যাটিস্টিকস এ একে বলি stable state। ম্যাট্রিক্সটিকে বলা হয় transition matrix। এই ম্যাট্রিক্সটি এবং এই পুরো বিবর্তন ব্যাবস্থাটি  এমন ভাবে তৈরি করা হয় যেন বর্তমান ভেক্টর এর মাণ শুধু এর আগের কিছু states (আগের ইটেরেশন এর ভেক্টর এর মাণ) থেকে একদিকে converge করতে শুরু করে। কিন্তু  বর্তমান ভেক্টরটি কিন্তু আবার আগের এবং পরের ভেক্টর থেকে স্বাধীন (একে বলা হয় Markov property)।

n-gram Markov Model সাধারণত n সংখ্যক শব্দ নেয় (প্রদত্ত টেক্সট থেকে), ধরি এটা হচ্ছে একটা ভেক্টর v[1..n], এবং বাকি টেক্সটের মাঝে v[2..n] খোঁজ করে। যতগুলো match পাওয়া যায়, ততগুলো থেকে আমরা র‍্যান্ডমলি একটা বেছে নেই। সেটার পরের শব্দটি নিয়ে আমরা আমাদের পরের state তৈরি করি, যাকে বলতে পারি v’। অর্থাৎ, v’ = Union[{v[2..n], chosen word}].

যেমনঃ “আমি ফুচকা খাবার জন্য ফুচকা খাবার দোকানে গেলাম, কিন্তু ফুচকা খাবার দোকান বন্ধ ছিল।” এই বাক্য থেকে আমি বেশ কিছু 3-gram (n = 3) তৈরি করতে পারি।

আমি ফুচকা খাবার, ফুচকা খাবার জন্য, খাবার জন্য ফুচকা, জন্য ফুচকা খাবার, ফুচকা খাবার দোকানে, খাবার দোকানে গেলাম, …, ফুচকা খাবার দোকান, দোকান বন্ধ ছিল।

এখানে আমি যদি v[1..n] = {আমি, ফুচকা, খাবার} ধরি, তাহলে v[2..n] = {ফুচকা, খাবার}. তাহলে এই পুরো বাক্যে v[2..n] তিনবার পাওয়া যাবেঃ ফুচকা খাবার জন্য, ফুচকা খাবার দোকানে এবং ফুচকা খাবার দোকান। আমার কাছে তাহলে তিনটি অপশন আছে পরের শব্দটি বাছাই করার জন্যঃ  জন্য, দোকানে এবং দোকান।ধরা যাক পরের শব্দটি র‍্যান্ডম ভাবে সিলেক্ট করলাম এবং পেলাম দোকান। তাহলে v'[1..n] = {ফুচকা, খাবার, দোকান}।

নতুন v’ দিয়ে আমি একি অ্যালগরিদম আবারো চালাতে পারি। এইভাবেই বেশ কিছু iteration এর পর আমরা নতুন আরেকটি বাক্য পাই। এখানে n যত বড় হবে, ততই accurate বাক্য পাওয়া যাবে। কিন্তু সেটা আমাদেরকে শুধু মূল প্রদত্ত টেক্সট এর কাছাকাছি একটা কিছু দেবে। n ছোট হলে আরো অনেক নতুনত্ব আসবে, কিন্তু accuracy কমে যাবে। সেটা যদিও আরো অনেক interesting হবে।

এটা মারকভ মডেল কারণ আমার বর্তমান ভেক্টর আগের ও পরের ভেক্টরের ওপর নির্ভরশীল নয়। এখানে আমরা যা করছি তা মূলত একটি বড় ম্যাট্রিক্স দিয়ে একটি ভেক্টর কে বারবার গুণ করারই সমান।

এখানে এটাও লক্ষণীয় যে এই মারকভ মডেল আসলে কেওস থিওরির সাথে সম্পৃক্ত। যেকোনো গল্প, উপন্যাস বা কবিতা কে যদি আমরা কিছু সমষ্টিগত শব্দের বিশৃঙ্খলা হিসেবে ধরে নেই, তাহলে এই বিশৃঙ্খলা থেকে একি প্যাটার্নের আরেকটি বিশৃঙ্খলা তৈরি করাই হচ্ছে n-gram মারকভ মডেল এর কাজ। কবিতার মত ভাব নির্ভর সাহিত্যে এ ধরণের মডেল বেশ কাজে আসে।

এক মিনিটে ১০০ কবিতা?

চাইলেই কি এ দিয়ে অনেক কবিতা লিখে ফেলা যাবে? আমি রবীন্দ্রনাথের ৫০০ কবিতা, সুকান্তর কাব্যগ্রন্থ ছাড়পত্র আর জীবনানন্দর বেশ কিছু কাব্যগ্রন্থ একত্র করে একটা corpus তৈরি করেছিলাম বেশ আগেই, কবিতার মধ্যে শব্দর বিশৃঙ্খলার প্যাটার্ন বের করার উদ্দেশ্য নিয়ে। সেটা ব্যবহার করে, আর বেশ কিছু theme keyword দিয়ে (যারা কবিতার প্রধান ভাব নির্ধারণ করবে) মিনিটেই অনেক কবিতা বের করে ফেলা সম্ভব। Mathematica তে লেখা আমার বেশ ছোট একটা প্রোগ্রাম খুব দ্রুতই এই কাজ সেরে ফেলতে পারে নিপুণ ভাবে। প্রথমে লেখা কবিতাটি মূলত রবীন্দ্রনাথের ৫০০ কবিতার ওপর নির্ভরশীল। আমি আরো বেশ কিছু customization করেছি, যেমন র‍্যান্ডম চয়েস করার সময় চাইলেই biased সম্ভাব্যতা নিয়ে আসা যায়, তাহলে যেকোনো কবি বা কবিতার প্রাধান্য থাকতে পারে এই নতুন কবিতার ওপর।

সবসময় যে খুব ভাল কাজ করবে না, তার প্রমাণ পরের কবিতাটি। এটা বেশ কম সংখ্যক কবিতা থেকে তৈরি করা হয়েছে, এবং কিছু ভাবের (thematic) শব্দ কে লক্ষ্য করে প্রোগ্রামটি চালানো হয়েছে, যেমন প্রাণ, বন্ধু, সুখ, তোমারি এবং বিদায়।

প্রাণের বীণা নিয়ে যাব সেই অতলের সভা মাঝে চিরদিনের সুরটি বেঁধে শেষ

তোমারি চরণ ওগো মৌন না যদি জুটে নিজের বল

সে ত্রিশূলমূলে শিবের দেউলদ্বারে কাঁদছে স্মৃতি কে দেবে,
সুখে তৃপ্ত তুমি আমার গীতরাগে ভালো লাগে জানি আমি তোমার

তোমারি ইচ্ছা করো হে পূর্ণ আমার জীবন মাঝে যাচি হে তোমার,
বন্ধু চুপে চুপে চলিতেছে বনপথ ধরি আকাশের বুকে বুকে

প্রাণের বীণা নিয়ে যাব সেই অতলের সভা মাঝে চিরদিনের সুরটি বেঁধে শেষ।।
বন্ধু আজকে আঘাত দিও না তোমাদের পকেটে পকেটে আমরা!
সে যে সুদুর অজানা করবীকুঁড়ির পানে চোখ তার ভরে গেছে নীল!
সে ছুটিয়া যায় চকিত আকাশ পায় না নাগাল যার লুঘ।
যা ছিল গোপন স্বপন কদিন রয় এসেছে গোধূলি।।
প্রাণের বীণা নিয়ে যাব সেই অতলের সভা মাঝে চিরদিনের সুরটি বেঁধে শেষ!
বিদায় তুমি তাহা জানিলে না চলে গেছে মুসাফের কবে ফের।
বিদায় দেখেছ উঠল যে হাওয়া ঝোড়ো ঠিকানা রইল।
সে সকাল আসবেই যেদিন এই খবর পাবে প্রত্যেকের চোখেমুখে সকালের আলোয়!
প্রাণের বীণা নিয়ে যাব সেই অতলের সভা মাঝে চিরদিনের সুরটি বেঁধে শেষ

এই কবিতা তে একটা কথা বারবার এসেছেঃ প্রাণের বীণা নিয়ে যাব সেই অতলের সভা মাঝে চিরদিনের সুরটি বেঁধে শেষ।। এর কারণ হচ্ছে corpus ছোট হওয়ায় খুব সম্ভব প্রাণ সংক্রান্ত কথা আমার বেচারা প্রোগ্রামটি আর খুঁজে পায় নি। আরেকটি অর্থহীন কথা আছেঃ বন্ধু আজকে আঘাত দিও না তোমাদের পকেটে পকেটে আমরা! এই কথার সাধারণ কোন মানে নেই, কিন্তু একেবারেই সম্পূর্ণ অর্থহীন বলা যাবে না ঠিক। কবিতা যেহেতু ভাব সাহিত্য, এখানে মারকভ মডেল সহজেই পার পেয়ে যেতে পারে!

উপসংহার

কখনো বুঝিনি যেটা, এটা ছিল সূচনা,

আছে বাকি স্বপ্নের উপসংহার…

– তপু।

মারকভ মডেল বেশ পুরনো জিনিস। অনেক ভাষাবিদ, গণিতবিদ ও কম্পিউটার বিজ্ঞানীরা এর ওপর কাজ করেছেন। n-gram মারকভ মডেল ব্যাবহার করে Automatic Content Generation এবং নকল করা লেখা ধরার উপায় নতুন কিছু না। যা করেছি তা হচ্ছে শুধুই সূচনা, গাণিতিক ভাবে এই মডেল এখন বহুল প্রচলিত গবেষণার বিষয়। প্রাণিবিদ্যায় cell culture dynamics এবং genetic code sequencing এও এই মডেল ব্যাবহার করা হয়।

কবিতা লেখায় এর গ্রহণযোগ্যতা প্রশ্নসাপেক্ষ। গাণিতিক ভাবে এই মডেল কে সাপোর্ট দেয়া যায়, এবং আশা করা যায় ডায়নামিক মারকভ মডেল দিয়ে ভবিষ্যতে কোন প্রদত্ত টেক্সট এর সাহায্য ছাড়াই কবিতা লেখা যাবে। মানুষ এটা মেনে নেবে নাকি জানি না। তবে সবার আগে জানতে হবে কবিতা বলতে আমরা কি বুঝি, বা আমার মূল প্রশ্নঃ কবিতার মূল উপাদানগুলো কি কি? অনেক সময় একটা theme সংক্রান্ত কিছু ব্যাকরণ মেনে চলা শব্দের চয়নকেও কবিতা বলা যেতে পারে।

আমি যদি আসলেই কাউকে বলতাম যে কবিতাটা আমার লেখা, তাহলে মানুষ কিন্তু প্রায় বিশ্বাস করে ফেলত (অনেকটা টুরিং এর এ.আই. টেস্টের মত ব্যাপার). কিছু বন্ধুকে জিজ্ঞেস করে দেখেছি, যারা মোটামোটি কবিতা পড়ে। প্রায় সবাইই ধরে নিয়েছে যে এটা (প্রথম কবিতাটা) আমি লিখেছি। কিছু চ্যাট লগ দেখলে বোঝা যেতে পারেঃ

: tui likhchos?
me: ho beta
: khaisere mama
pura nazrul type
hoise
me: hehehe
: seriously
: tui likhsos?
me: ho
kemon hoise?
: aissala
  bhaloi to mone hoy
  kar jonne likhsos?
me: hehehe
ki mone hoy?
me: just tell me what you think
: tumi tomar mar theke fragrance pao
she's the flower
you're the shourov
me: hmm
 khub e high thought er bepar mone hocche!

কিন্তু আমার ধারণা শুরুতেই যদি বলতাম যে এটা প্রোগ্রাম থেকে লিখেছি, সবাই সাথে সাথে ভুল ধরা শুরু করতো। আমরা সাধারণত কোন এক্সপার্ট কেউ কথা বললে সেটা মেনে নেই, তর্ক কম করি। অনেক বড় বড় বোদ্ধারা যখন কিছু বলে সেটাকে প্রশ্ন কম করি, কিন্তু একই কথা সাধারণ বা নগণ্য কেউ বললে মেনে নিতে পারি না।

আমার দিক থেকে এই প্রোগ্রামের আপাতত দুইটা ব্যাবহার দেখতে পাচ্ছি। একটা হচ্ছে আধুনিক যুগের বাংলা মেটাল ব্যান্ডদের জন্য। তাদের গানের কথা সাধারণত বোঝা যায় কম, এবং যত কম বোঝা যায় এবং যত কঠিন শব্দ ব্যাবহার করা যায় ততই ভাব। কাজেই বেচারাদের কষ্ট করে ডিকশনারি ঘেঁটে আর গানের কথা লেখার দরকার কি, এমনিতেই তো বাংলা প্রায় পারেই না। আমাকে বললে আমি ফ্রি তে তাদের গান পাঠায় দিব। বানাতে কয়েক সেকন্ড সময় লাগবে শুধু। আরেকটা ব্যাবহার হচ্ছে আধুনিক তরুণীদের মুগ্ধ করতে। আমাকে অনেকেই বলে মেয়েরা নাকি গম্ভীর কবিতা শুনলে পটে যায়। এই প্রোগ্রাম দিয়ে আর যাইই হোক, মেয়ে পটানতে সুবিধা হইতে পারে। 🙂

বিশেষ দ্রষ্টব্যঃ কোড

ইনপুট প্রোসেসিং এবং ডাটা স্ট্রাকচার সংক্রান্ত ঝামেলা বাদ দিলে মূল মারকভ মডেল কোড খুব ছোট এবং সাধারণ।


generateSentence[n_, size_, prtmain_, initword_] := Module[
 {prevch = {}, res = {}, choices = {}, posch = 0, i},
 posch = RandomChoice[Position[prtmain[[;; , 1]], initword]];
 For[i = 1, i <= size, i++,
 res = AppendTo[res, prtmain[[posch[[1]], 1]]];
 (* search for temp in the rest and pick a random one *)
 posch =
 RandomChoice[
 Position[prtmain[[;; , 1 ;; n]],
 prtmain[[posch[[1]], 2 ;; n + 1]]]];
 choices =
 AppendTo[choices,
 Length[Position[prtmain[[;; , 1 ;; n]],
 prtmain[[posch[[1]], 2 ;; n + 1]]]]]
 ];
 Return[{res, choices}]
 ]

poem = {};
For[i = 1, i <= Length[result], i++,
 poem = AppendTo[poem, StringJoin[
 Insert[result[[i, 1]], " ",
 Table[{j}, {j, 2, Length[result[[i, 1]]]}]],
 RandomChoice[{"...", "।", "।।", "!", "\n", ","}],
 "\n"
 ]
 ]
 ]

Analyzing Tagore’s Literature (Part 2)

In part 1, I employed Bose-Einstein distribution to find out how the “temperature” of Tagore’s writing varies across different novels. In part 2, I delve into Zipf’s power law and similarity metrics used to compare high dimensional vectors in order to analyze the lexical wealth and similarity across different novels and short stories written by the legend.

Zipf’s Law

In fractal theory, Zipf’s power law on linguistics is a tried and accepted heuristic to compare large texts [1]. This power law statistics, derived from the behavior of certain kind of fractals, can be used in many other disciplines too. In simple terms, Zipf’s law is stated as: N = Ak^(-\phi).

Taking logs on both sides: log(N) = log(A) – \phi * log(k)

we get a linear equation. Here, N is the total number of words in a corpus, k is the ratio of the number of distinct words n to N. A is a constant amplitude and phi is a phase value that is unique for a given author. Using simple regression analysis, it is possible to find a characteristic phi for any author. The law merely dictates a simple fact: as the text size increases, the number of distinct words decreases. At what rate this happens is a question that is related to the expertise of a writer in maintaining variability of words and sentence structures over the course of his novels.

Demonstration

The following table shows n, N and k values for the same set of novels in part 1.

 

The following table shows the same data for a collection of short stories.

 

 Note the higher values of k for the short stories. This could be mainly due to the smaller size of the text.

 

Figure 1. (Left) Data points in the Log(k)-Log(N) plane, and a linear fit equation showing the characteristic gradient \phi. (Right) Same experiment done on the short stories.

Figure 2. The linear fit equations for novels and stories on the same plot (red – stories, blue – novels). Clearly it demonstrates that the rate at which Tagore’s lexical wealth k falls is higher for novels. This could be due to the difference in the text size though.

Heap’s Law

Heap’s law is similar to Zipf’s law. It’s a power law that describes how the number of unique elements in a set of randomly chosen elements grow as the size of the set increases. In our case, we would expect to see that the number of unique words increase as we increase the size of the text.

 

Figure 3. (Left) Heap’s law demonstrated for novels (log(n) vs. log(N) plot), (right) for short stories.

Figure 4. The two linear fit equations on the same plot (red – short stories, blue – novels). This demonstrates that although the number of distinct words used in short stories prevail for a short size of text, ultimately the novels take over as the size of the text increases. This may indicate a better effort on Tagore’s side to polish and revise his novels to amplify the lexical wealth, whereas, statistically, this may be less true for his short stories.

 Similarity Measure

The variability of distinct words across a set of novels or short stories can be captured by feature vectors – essentially rows of numbers in a document-term matrix. Comparing these high dimensional vectors to infer the similarity between short stories and novels of Tagore might be useful. Here, I use two schemes to compare these high dimensional vectors. One is the cosine of the angle between two vectors, and the other is the L2-norm of the difference between two vectors. These schemes project the high dimensional vectors to scalar values that can be easily compared. Histograms from all possible pair combinations are produced to analyze how similar or different are the span of the words used in short stories or novels.

 

Figure 5. (Left) Histograms from L2-normed difference scheme, (right) from cosine scheme. Red – short stories, blue – novels. Note the bimodal distribution for both novels and stories, except the cosine heuristic for short stories. It seems there are two principal modes of similarity among all novels and stories. Although this could be just a statistical property of texts that I am not aware of.

Note the width of novels histograms in both cases; they are wider than those of stories’. For the cosine scheme the novels histogram has a mode that’s closer to 1.0, whereas the average peak for stories histogram is farther from 1.0. These two observations mean that similar words and sentence structure recur themselves throughout novels, more than short stories. This is consistent with the inferences drawn in part 1 and Zipf’s and Heap’s laws for Tagore’s work.

Comparing Upendrakishor Raychowdhury’s Work

One last thing I try here is to see how these measures can be used to compare different authors’ works. Although my aim was to compare Kazi Najrul Islam with Tagore, unfortunately I could not find any of his work in text form. Instead, I found Upendrakishor Raychowdhury’s short stories collection and decided to compare the lexical wealth between the two authors’ stories collection. It should be noted that lexical wealth is only one of the (measurable) heuristics to compare authors. Most of the comparisons in the field of literature are qualitative and depend on the taste of readers and critics. Nonetheless, the lexical wealth does say a lot about the author’s expertise in not being monotonous.

The following table shows UR’s short stories that I have collected, along with their k values.

 

Figure 6. (Left) Zipf’s law linear fit for UR’s short stories. (Right) Zipf’s law linear fits for both UR’s (red) and Tagore’s (blue) short stories. Although it seems that UR has an upper hand with Tagore (smaller falloff rate as we increase the lexical wealth k), it would be dubious to claim that UR is better at not being monotonous. It’s quite risky to draw conclusions based on such a small margin, lack of adequate data is another issue. I could say something clearly if I had a collection of hundreds of stories from both writers. 🙂

Conclusion

In part 1 I found out that a possible characteristic falloff of the lexical wealth may exist for Tagore’s writings. The experiments here in part 2 restate a celebrated fact in linguistics: every author has a natural limit after which his writings give way to being monotonous in terms of repeating words and sentence structures. Rabindranath Tagore was not so different from the group of his contemporary writers. It will be interesting to see how his works compare with other contemporary works when/if I get enough data. 🙂

[1] L. L. Goncalves, L. B. Goncalves, Fractal power law in literary English, Physica A 360 (2006) 557 – 575.

Analyzing Tagore’s Literature (Part 1)

Rabindranath Tagore, the Nobel Laureate for literature in 1913, has been one of my favorite authors of all time. In my series of summer weekend projects, among other things, I have collected some novels and short stories written by this author in unicode text format and analyzed the behavior of their lexical growth, hoping to find specific patterns in his writing. Part 1 of this investigation employs one of the DFR (Divergence From Randomness) models, namely the Bose-Einstein statistics that was originally derived by Satyendranath Bose (a physicist at the University of Dhaka) in 1924 as one of the emerging quantum ensemble models that was later backed up by Einstein in 1925.

Bose-Einstein Distribution

Bose-Einstein distribution has recently found its application outside the realm of describing the energy level occupation of bosons. Such applications include describing the statistics of low frequency words in a large text corpus [1]. It’s always interesting to investigate how a mathematical model describing a physical phenomenon can be  used as an analogy to another problem. Here, words are analogous to boson particles, which have the characteristic that they are indistinguishable from each other. Unlike Fermions, for example, there is no limit to the number of bosons that can occupy a quantum state. This property of bosons makes the related statistics suitable for analyzing words that have the same occurrence frequency in the corpus. An important aspect of using such analogy is temperature. What does it mean for a piece of text to have “temperature”? As demonstrated in [1] and here, it can describe and distinguish between different authors or different novels written by the same author. It may also describe how the lexical wealth of a piece of writing evolves as we read through it.

The Model

The Bose-Einstein distribution describes the occupation of bosons at specific energy levels. An energy level is specified by j = 1, 2, …, n. The level j = 1 corresponds to the Bose-Einstein condensate. Here, as an analogy of this condensate, the authors of [1] call the initial energy state hapax legomena. This Greek term originates from Biblical studies, it translates to “[something] said [only] once”. That is, words that occur only once will be put in the first energy level. Words with frequency 2 will occupy the level j = 2, and so on. The occupation of an energy level j is given as:

N_{j}=\frac{1}{z^{-1}e^{\epsilon_{j}/T}-1}

z is the absolute activity, or fugacity, epsilon is the energy of the jth level and T is the temperature. The power energy spectrum for epsilon is given by

\epsilon_{j}=(j-1)^{\alpha}

where \alpha is a constant that can be determined by fitting. z is determined from the first energy level using

N_{hapax}=\frac{z}{1-z}

and with the new definition of the power spectrum the B-E distribution now looks like

N_{j}=\frac{1}{z^{-1}e^{\frac{(j-1)^{\alpha}}{T}}-1}

The parameters \alpha and T are to be simultaneously determined by fitting the data present in the occupation matrix (a matrix that contains the occupation distribution for each level j) using a nonlinear regression.

Algorithm

A document-term matrix is created from the set of novels or stories that are to be analyzed. Then for each energy level j, the number of distinct words that have a frequency equal to j is found and saved in the occupation matrix. Now, each row in the matrix has the occupation levels distribution. By fitting the parameters for each row of data, we obtain T for the low frequency words (lower energy levels). In the case of texts, the B-E distribution does not turn out to capture the statistics of the higher energy levels quite well.

In order to see how T evolves with N (the number of words) in a novel, I divide the particular novel corpus into cumulatively increasing chunks of texts and do the above for each chunk.

Mathematica is the choice of programming language for all of these operations. 🙂

Results and Analysis

I have run the programs on a set of eight novels: Bou Thakuranir Haat, Chokher Bali, Ghore Baire, Gora, Noukadubi, Projapotir Nirbondho, Rajorshi and Shesher Kobita. All the novels and other short stories are collected from [2].

 

Figure 1. (a) Occupation matrix for all novels, colors represent the magnitude of occupation in each cell. Note the variability of words frequency for each novel. Novel #4 (Gora) is the largest in this set. It exhibits quite a variable frequency compared to others. (b) Occupation vs. j log-log plot for Bou Thakuranir Haat for the first 1000 energy levels. The blue line is the fit found for the first 20 energy levels (low frequency words).

Chokher Bali: This novel contains ~70000 words. The occupation matrix and the characteristic temperature curve is shown below.

Figure 2. (a) Occupation matrix for Chokher Bali. As the number of chunks increases, we find some amount of variability. (b) Temperature vs. N graph, the points are joined together with broken lines, not a fit. Note the rise of temperature until the middle of the novel and a gradual decrease as the size of the text increases.

Gora: This one is the largest in my collection, ~180000 words.

Figure 3. (a) Occupation matrix for Gora. Note that a lot of variability shows up as we increase the size of the text. There is a certain visible pyramid-like pattern. This regularity may indicate recurring usage of word sets over the course of the novel. (b) Temperature as the size of the text grows.

Noukadubi: This is one of the shorter novels, containing ~40000 words.

Figure 4. (a) Occupation matrix for Noukadubi. A similar pyramid structure is notable. (b) T vs. N graph.

Temperature Evolution Comparison

The novels usually have a rise in temperature for up to ~30000 words or so, then we see that they fall off. What does it mean in terms of the physical analog?

 

 The figure on the left shows all the temperatures on the same plot, and on the right are a set of exponential fits for the first 25000 words. Since they resemble a Boltzmann-like distribution, I could have done a fit using that equation. Oh well! 🙂

Conclusion

I wonder if the peak in temperature at around 30000 words mark is a characteristic of Tagore’s writing (critical/transition temperature?). Note that temperature here refers to the net amount of variability of different frequencies for low frequency, i.e. rare words. Different authors have different styles of writing. One may sit and finish a large piece in one go and never come back to it. However, many authors do come back to the same piece again to hone the variability of words.

In literature, lexical wealth is a measure of the author’s ability to use different set of words. Every author has a natural limit though, rare words that describe particular events must cycle around in the novel. The results here could be the first step in showing that Rabindranath Tagore’s large piece of writings usually maintain a fairly distinct word frequency structure until around an approximately fixed word limit (~30000 to 50000), then it breaks and gives way – the rare words and sentence structures start repeating and cycling more often as the size of a novel increases. This claim, however, should be viewed with doubt as more experiments are needed to confirm this. This in general should be true for any author, but finding a characteristic falloff for Tagore is quite interesting.

Part 2 of my analysis uses power laws derived in fractal theory and similarity measures used in high dimensional data analysis to find out more about the lexical wealth of Tagore’s writings.

[1] Application of a quantum ensemble model to linguistic analysis, A. Rovenchak, S. Buk, Physica A 390 (2011), 1326-1331.

[2] http://bn.wikisource.org/wiki/